量子力学是描述微观世界（原子、电子、光子等）行为的基本物理理论，它用“态”和“算符”来预测测量结果的概率，而不是给出确定轨迹。
👉 它预测的是“测量结果的概率分布”，而不是“物体真实在干嘛”。
在这个尺度：
- 物体不像小球那样确定
- 结果往往是“概率”，不是“必然”
- 观察行为本身，会影响结果
量子力学适用于：
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原子、分子
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电子、质子、中子
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光（光子）
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固体中的电子行为（半导体、超导）
核心观点
状态：用“波函数”描述系统
在量子力学中，一个系统的状态用一个数学对象表示：
波函数 ψ（psi）
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ψ 本身不是物理波
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|ψ|² 给出：测量某个结果的概率密度
例如：
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ψ(x) → 测量粒子在位置 x 的概率
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ψ(p) → 测量动量 p 的概率
可观测量 = 算符（Operator）
在经典力学中：
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位置、速度是数
在量子力学中：
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每一个物理量 → 一个算符
| 物理量 | 算符示例 |
|---|---|
| 位置 | x̂ |
| 动量 | −iħ ∂/∂x |
| 能量 | 哈密顿算符 Ĥ |
测量 = 用算符作用在波函数上
测量不是被动的，会改变系统
这是量子力学最“反直觉”的地方，但不是哲学，是实验事实。
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测量前：系统处于叠加态
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测量后：系统处于某个确定本征态
📌 举例：
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电子在多个位置的叠加
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一测量 → 得到一个位置
⚠️ 注意：
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现代物理只讨论测量结果
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“波函数坍缩”是计算规则，不是力学过程
不确定性原理（不是仪器不准）
海森堡不确定性原理：
Δx⋅Δp≥ℏ2\Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}
含义是：
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不是“你没量好”
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而是：自然界不存在同时精确的 x 和 p
📌 原因：
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位置算符和动量算符不对易
👉 这是数学结构决定的物理事实
演化是确定的，结果是概率的
这是很多人误解的地方。
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波函数随时间的演化：完全确定
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由 薛定谔方程给出
iℏ∂ψ∂t=H^ψi\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = \hat{H}\psi
但：
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测量结果是概率性的
👉 不矛盾：
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“演化”确定
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“测量”随机
学习路径：
1️⃣ 数学准备
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线性代数（向量、特征值）
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微积分
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复数
2️⃣ 物理主线
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波函数与测量
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算符与对易关系
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一维势阱
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谐振子
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氢原子
3️⃣ 再往后
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角动量、自旋
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多体系统
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量子统计
光子 波包